"Bana bir dayanak noktası verin..."

Arşimet, Sicilya'daki Syracuse şehrinin kuralcısı II. Hiero'ya kaldıracın gücünü göstermek için tek başına devasa bir gemiyi karadan denize indirdiğinde ünlü sözünü etti:

"δός μοι ποῦ στῶ καὶ τὴν γῆν κινήσω" "Bana bir dayanak noktası verin, dünyayı yerinden oynatayım." — Arşimet, M.Ö. ~250

Söz mecazi değildi. Eğer yeterince uzun bir çubuk, yeterince sağlam bir dayanak ve yeterince uzun ömürlü olabilseydin, kaldıraçla gerçekten Dünya'yı bile kımıldatabilirdin. Sadece çok az ve çok uzun süre.

Üç tür kaldıraç

Kaldıraçlar dayanak (D), yük (Y) ve kuvvet (K) üçlüsünün sırasına göre sınıflanır:

TürDizilimÖrnek
1. türY — D — KTahterevalli, makas, levye
2. türD — Y — KEl arabası, fıstık kıracağı, kürek (suda)
3. türD — K — YCımbız, ön kol (kol kemiği)
  1. tür her zaman kuvvet kazandırır mı? Hayır — sadece kuvvet kolu yük kolundan uzunsa kazandırır; kısa ise yol/hız kazandırır (kürek bunun örneği). 3. tür zaten kuvvet kaybeder ama hız ve hassasiyet kazandırır (cımbız).

Moment (tork) ve denge

Bir noktadaki moment, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvet kolu uzunluğunun çarpımıdır:

τ=F⋅d\tau = F \cdot d

Bir kaldıracın dengede olması için dayanak noktasına göre saat yönündeki momentlerin toplamı, saatin tersi yöndeki momentlerin toplamına eşit olmalıdır:

W⋅dW=F⋅dFW \cdot d_W = F \cdot d_F

Buradan gerekli kuvvet:

F=W⋅dWdF=WMA,MA=dFdWF = W \cdot \frac{d_W}{d_F} = \frac{W}{\text{MA}}, \quad \text{MA} = \frac{d_F}{d_W}

Bedava bir şey yok

Kaldıraçtan kazandığın her kat kuvvet için aynı oranda fazla yol katetmen gerekir. Eğer yük 1 cm yükselecekse ve MA = 5 ise, sen kuvvet ucunu 5 cm aşağı bastırmalısın. Yapılan iş eşit kalır:

Wis¸=F⋅dkuvvet=W⋅dyu¨kW_{\text{iş}} = F \cdot d_{\text{kuvvet}} = W \cdot d_{\text{yük}}

Bu, enerji korunumunun günlük hayatımızdaki en zarif örneklerinden biridir.

Gerçek hayatta

  • Makas / pense — el kapatma kuvvetini bıçak ucundaki büyük kesme kuvvetine çevirir
  • El arabası — tekerlek dayanak, kasa yük, sap kuvvet — bahçe yükünü taşır
  • Levye — kayaları yerinden oynatmak, çivi sökmek için
  • İnsan vücudu — neredeyse her eklem bir kaldıraç sistemidir (ön kol, çene, ayak topuğu)
  • Tahterevalli — eşit kollu 1. tür kaldıraç; ağır çocuk dayanağa yakın oturursa daha hafif olanla dengelenebilir
  • Tartı (denge ölçeği) — Roma terazileri (terazi-i Roma) tek bir karşı ağırlığı kaydırarak farklı ağırlıkları tartar

İlginç bilgiler

  • İnsan çenesi çok güçlü bir kaldıraçtır: arka azılar dayanağa yakındır, bu sayede yiyecekleri parçalamak için 500+ N basınç uygulayabilir.
  • Mısır piramitleri muhtemelen kaldıraçlar, eğik düzlemler ve makaralar kullanılarak inşa edildi — antik Mısır mühendislerinin Arşimet'ten yüzyıllar önce bu prensipleri pratikte uyguladığı düşünülüyor.
    1. tür kaldıraçlar hız ve hassasiyet için tasarlanır: cımbız, balıkçı çubuğu, beyzbol sopası — küçük el hareketi büyük uç hareketine dönüşür.
  • Arşimet'in iddiası matematiksel olarak doğrudur: Dünya'yı (6 × 10²⁴ kg) 1 cm kaldırmak için, MA = 10²² olan bir kaldıraçla ~6 × 10²⁴ N kuvvet uygulamak ve ucu 10²⁰ km indirmek gerekir. Galaksiler arası bir kaldıraç...

Kaynaklar